Derivadas de Funciones Trigonometricas

Es el proceso matemático de encontrar el ritmo al cual una función trigonométrica cambia respecto de la variable independiente; es decir, la derivada de la función. Las funciones trigonométricas más habituales son las funciones sin(x), cos(x) y tan(x).


A  continuación mencionare dos de las funciones trigonométricas derivadas:



Derivada de la funcion seno

La Derivada del seno de una función es igual al coseno de la función por la derivada de la función.

A partir de la definición de la derivada de una función f(x):
f'(x)=\lim_{h\to 0}{f(x+h)-f(x)\over h}
Por tanto si f(x) = sin(x)
f'(x)=\lim_{h\to 0}{\sin(x+h)-\sin(x)\over h}
A partir de la identidad trigonométrica sin(A + B) = (sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B), se puede escribir
f'(x)=\lim_{h\to 0}{\sin(x)\cos(h)+\cos(x)\sin(h)-\sin(x)\over h}
Agrupando los términos cos(x) y sin(x), la derivada pasa a ser
f'(x)=\lim_{h\to 0}{\cos(x)\sin(h)-\sin(x)(1-\cos(h))\over h}
Reordenando los términos y el límite se obtiene
f'(x)=\lim_{h\to 0}{\cos(x)\sin(h)\over h} - \lim_{h\to 0}{\sin(x)(1-\cos(h))\over h}
Ahora, como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener
f'(x)=cos(x)\lim_{h\to 0}{\sin(h)\over h} - \sin(x)\lim_{h\to 0}{(1-\cos(h))\over h}
El valor de los límites
\lim_{h\to 0}{\sin(h)\over h} \quad\text{y}\quad \lim_{h\to 0}{(1-\cos(h))\over h}
Por tanto, si f(x) = sin(x),
f'(x)=\cos(x) \,

Derivada de la funcion coseno

La derivada del coseno de una función es igual a menos seno de la función por la derivada.

Si f(x) = cos(x)
f'(x)=\lim_{h\to 0}{\cos(x+h)-\cos(x)\over h}
A partir de la identidad trigonométrica cos(A + B) = cos(A)cos(B) − sin(A)sin(B), se puede escribir
f'(x)=\lim_{h\to 0}{\cos(x)\cos(h)-\sin(x)\sin(h)-\cos(x)\over h}
Operando se obtiene
f'(x)=\lim_{h\to 0}{\cos(x)(\cos(h)-1)-\sin(x)\sin(h)\over h}
Como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener
f'(x)=\cos(x)\lim_{h\to 0}{\cos(h)-1\over h} - \sin(x)\lim_{h\to 0}{\sin(h)\over h}
El valor de los límites
\lim_{h\to 0}{\sin(h)\over h} \quad\text{y}\quad \lim_{h\to 0}{(\cos(h)-1)\over h}
Son 1 y 0 respectivamente. Por tanto, si f(x) = cos(x),
f'(x)=-\sin(x) \,
Video Explicativo
En este video te mostremos como se pueden derivar las funciones trigonometricas, se desarrollaran algunos ejercicios para lograr la practica del tema.
Ejercicios practicos
Aquí te presentamos algunos ejercicios para ejercitar el uso del tema:
cálculo de derivadas
cálculo de derivadas
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cálculo de derivadas
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