Derivadas en Calculo: Derivada de la función exponencial

Es la función que a cada numero real x le hace corresponder la potencia a^{x ,}de base a y exponente x.

$E(x)=K \cdot a^x$

Es igual a la misma función por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente de la función.

${d \over dx} a^x = a^x \cdot \ln(a)$

Derivada de la función exponencial de base E

La derivada de la función exponencial de base e es igual a la misma función por la derivada del exponente.

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Ejercicios practicos

Con ayuda de estos ejercicios reforzaras tu conocimiento y lograras una buena práctica a base de los mismos.

Derivadas de orden superior

La derivada de la derivada de una función se conoce como segunda derivada de la función, es decir, si f(x) es una función y existe su primera derivada f´(x), en el caso de que se pueda obtener, la derivada de la función obtenida de aplicar la derivada se le llama segunda derivada:

Puntos críticos

Son aquellos puntos que representan los valores máximos y/o mínimos en una función. Representados respectivamente en una grafica.

Puntos de inflexión

Es un punto donde los valores de x de una función continua pasa de un tipo de concavidad a otro. La curva "atraviesa" la tangente. Matemáticamente la derivada segunda de la función f en el punto de inflexión es cero, o no existe.

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Ejercicios de práctica

Optimización

Intenta dar respuesta a un tipo general de problemas donde se desea elegir el mejor entre un conjunto de elementos. En su forma más simple, el problema equivale a resolver una ecuación de este tipo:

$\begin{matrix} \max(\min) f(x) \\ x \in \Omega \subseteq \mathbb{R}^n \end{matrix}$

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Ejercicios de práctica

Obtener el triángulo isósceles de área máxima inscrito en un círculo de radio 12 cm.
Descomponer el número 44 en dos sumandos tales que el quíntuplo del cuadrado del primero más el séxtuplo del cuadrado del segundo sea un mínimo.
Hallar las dimensiones del mayor rectángulo inscrito en un triángulo isósceles que tiene por base 10 cm y por altura 15 cm.
Un triángulo isósceles de perímetro 30 cm, gira alrededor de su altura engendrando un cono. ¿Qué valor debe darse a la base para que el volumen del cono sea máximo?
Se pretende fabricar una lata de conserva cilíndrica (con tapa) de 1 litro de capacidad. ¿Cuáles deben ser sus dimensiones para que se utilice el mínimo posible de metal?